বুলিয়ান অ্যালজেবরা এবং ডিজিটাল ডিভাইস - Boolean algebra & Digital Device
বুলিয়ান অ্যালজেবরা এবং ডিজিটাল ডিভাইস Boolean algebra & Digital Device
বুলিয়ান অ্যালজেবরা এবং ডিজিটাল ডিভাইস
Boolean algebra & Digital Device
আজকে এখানে আলোচনা করা হবে- বুলিয়ান অ্যালজেবরা কি? ডিজিটাল ডিভাইস কি? সর্বপ্রথম বুলিয়ান অ্যালজেবরা নিয়ে আলোচনা করেন? বুলিয়ান চলক কি ? বুলিয়ান ধ্রুবক কাকে বলে? বুলিয়ান পূরক কাকে বলে? বুলিয়ান উপপাদ্য (Boolean Theorems), ডি মরগ্যান উপপাদ্য (De-Morgan), বিভাজন উপপাদ্য (Distributive), বুলিয়ান যোগ, বুলিয়ান গুণ ।
বুলিয়ান অ্যালজেবরাঃ
বাইনারি উপাদানসমূহের গেইট দ্বারা গঠিত গাণিতিক পদ্ধতি যা '+' ও "-"। এই দুই গাণিতিক চিহ্নের সাহায্যে পরিচালিত তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলে। ১৮৪৭ সালে ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুলি (George Boole)। সর্বপ্রথম বুলিয়ান অ্যালজেবরা নিয়ে আলোচনা করেন। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের পুরো জগৎটি বুলিয়ান অ্যালজেবরাকে ভিত্তি করে গড়ে উঠেছে। বুলিয়ান অ্যালজেবরা একটি ভিন্ন ধরনের অ্যালজেবরা, যেখানে শুধুমাত্র ০ এবং ১ এর সেট {০,১} নিয়ে কাজ করা হয়। মনে রাখতে হবে, 0 এবং 1- এই দুটি আসলে সংখ্যা নয়, এই দুটি হচ্ছে দু'টি ভিন্ন অবস্থা। যেমন- ০ এবং ১ অপটিকেল ফাইবারে আলোহীন ও আলোযুক্ত অবস্থা হতে পারে কিংবা লজিকের মিথ্যা এবং সত্য হতে পারে। বুলিয়ান অ্যালজেবরার সত্য এবং মিথ্যাকে যথাক্রমে বাইনারি ০ এবং ১ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। যুক্তি বর্তনীর হাই (উচ্চ) ভোন্টেজ ১ এবং লো (নিম্ন) ভোল্টেজ হিসেবে ০ গণ্য হয়। কোনো সার্কিটে বিদ্যুতের উপস্থিতি যদি ১ ধরা হয় তবে দ্বারা নির্দেশ করা হয় বিদ্যুতের অনুপস্থিতি।
বুলিয়ান ধ্রুবক ও চলকঃ
বুলিয়ান ধ্রুবক ও চলক এর মান ০ (শূন্য) অথবা ১ (এক) হয়। ধ্রুবক-এর মান অপরিবর্তিত থাকে, তবে চলকের মান সময়-নির্ভরশীল হয়ে থাকে।
বুলিয়ান পুরকঃ
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় দুটি সম্ভাব্য মান ০ এবং ১ কে একে অপরটির পূরক বলা হয়। পুরককে “-” অথবা “‘” দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণস্বরূপঃ
উক্ত কথাটিকে গণিতের ভাষায় লেখা হয়, A এর পূরক হলো A' যদি A এর মান () হয় তবে A' (অথবা A)=1 কে একটি অপরটির পূরক বলা হয়। এর পৃথক এবং এর পূরক। (অথবা A)। অর্থাৎ যদি A এর মান । হয় তবে A' (অথবা A) = 0।
বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ (Postulates) যোগ ও গুণের ক্ষেত্রে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বা বীজগাণিতিক কতকগুলো নিয়ম বা সূত্র মেনে চলে। এই নিয়মগুলোকে বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ বলে।
বুলিয়ান যোগ-
0+0=0,
0+1=1,
1+0=1,
1+1=1
বুলিয়ান গুণ-
0.0=0,
0.1=0.
1.0=0.
1.1=1
সমীকরণগুলো থেকে বোঝা যাচ্ছে যে, শুধু 1+1=1 এর সাথে প্রচলিত ধারণার মিল নেই। বুলিয়ান গুণ সাধারণ অ্যালজেবরার গুণের নিয়মই মেনে চলে।
বুলিয়ান যোগকে লজিক্যাল অ্যাডিশন (Logical Addition) বা লজিক্যাল অর (OR) অপারেশন এবং বুলিয়ান গুণকে লজিক্যাল গুণ বা লজিক্যাল অ্যান্ড অপারেশন (Logical AND Operation বলা হয়।
বুলিয়ান এলজেবরা মাত্র তিনটি প্রক্রিয়া (Operation) করা হয়। বুলিয়ান এলজেবরা করার সময় প্রথমে পূরক, তারপর গুণ এবং সবশেষে যোগ করতে হয়।
বুলিয়ান উপপাদ্য (Boolean Theorems)
সাধারণত বুলিয়ান উপপাদ্যের সাহায্যে বুলিয়ান অ্যালজেবরার সকল জটিল সমীকরণসমূহের সরল জবা হয়। নিম্নে বুলিয়ান অ্যালজেবরার সাধারণ উপপাদ্যগুলো দেয়া হলো-
মৌলিক উপপাদ্য (Basic Theorem) -
- দ্বৈত পরিপূরক (Double Complement)
- A(A')=A
- সহায়ক উপপাদ্য (Absorption)
- A+(AB)= A
- বিনিময় উপপাদ্য (Commutative)
- A.BB.A
- অনুষঙ্গ উপপাদ্য (Associative)
- A+(B+C)=(A+B)+C
- A.(B.C)=(A.B).C
- ডি মরগ্যান উপপাদ্য (De-Morgan)
- A+B=A.B
- A.B=A+B
- বিভাজন উপপাদ্য (Distributive)
- A.(B+C)=A.B+A.C
- A+(B.C)=(A+B).(A+C)
করি মরগ্যানের উপপাদ্য। ব্রিটিশ গণিতবিদ ডি-মরগ্যান (De-Morgan) দুই চলকের জন্য দুটি বিশেষ
প্রয়োজনীয় উপপাদ্য আবিষ্কার করেন।
দুইয়ের অধিক যে কোন সংখ্যক লজিক্যাল চকে বা ভ্যারিয়েবলের জন্যও ডি মরগ্যানের উপপাদ্য ব্যবহার করা যায়।
আলোচিত বিষয়গুলো - বুলিয়ান অ্যালজেবরা কি? ডিজিটাল ডিভাইস কি? সর্বপ্রথম বুলিয়ান অ্যালজেবরা নিয়ে আলোচনা করেন? বুলিয়ান চলক কি ? বুলিয়ান ধ্রুবক কাকে বলে? বুলিয়ান পূরক কাকে বলে? বুলিয়ান উপপাদ্য (Boolean Theorems), ডি মরগ্যান উপপাদ্য (De-Morgan), বিভাজন উপপাদ্য (Distributive), বুলিয়ান যোগ, বুলিয়ান গুণ ।
