ত্রিভুজ কাকে বলে? ত্রিভুজের প্রকারভেদ।
ত্রিভুজ কাকে বলে? ত্রিভুজের প্রকারভেদ।
 |
ত্রিভুজ |
আজ আমরা যে বিষয়গুলো নিয়ে আলোচনা করব তা - ত্রিভুজ কাকে বলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র, সমকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে, ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে, সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র, বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র, স্থূলকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র, সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত, সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র, সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র।
ত্রিভুজ কাকে বলে?
তিনটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে। অথবা তিনটি কোন দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকেই ত্রিভুজ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে ত্রিভুজের বাহু-র নাম দেওয়া হয়। ত্রিভুজের তিনটি কোণকে ত্রিভুজের কোণে-র নাম দেওয়া হয়। ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুকে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু বলা হয়। ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি বা যোগফল ১৮০ ডিগ্রি অর্থাৎ দুই সমকোণ হয়। |
চিত্র ঃ ABC একটি ত্রিভুজ। |
অন্যভাবে বলা যায় , তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলা হয়।
ত্রিভুজের প্রকারভেদ - classification of triangle.
সরাসরি ত্রিভুজের শ্রেণিবিভাগ করা যায় না তবে বাহু এবং কোণের বিবেচনায় ত্রিভুজকে ভাগ করা যায়।- বাহুর দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে,
- কোণের পরিমানের ভিত্তিতে।
বাহুর দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে ত্রিভুজের প্রকারভেদ -
বাহুর দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে ত্রিভুজকে তিনটি ভাগে ভাগ করা যায়।
যথাঃ
- সমবাহু ত্রিভুজ
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
- বিষমবাহু ত্রিভুজ
সমবাহু ত্রিভুজ
সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণও পরস্পর সমান হয়ে থাকে। এর প্রত্যেকটি কোণের মান ৬০ ডিগ্রি। সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। |
চিত্র ঃ ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। |
সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য
- প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
- প্রতিটি কোণ 60 ডিগ্রি।
- পরিসীমা = 3a (a = বাহুর দৈর্ঘ্য )।
- ক্ষেত্রফল = (√3/4)a² (a = বাহুর দৈর্ঘ্য )।
- তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি বা দুই সমকোণ।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
যে ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। এছাড়াও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বিপরীত কোণ দুটি সমান হয় । সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোন কোণ ৯০ ডিগ্রি হওয়া সম্ভব নয়। এর তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০° বা দুই সমকোণ। সকল সমবাহু ত্রিভুজকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজও বলা হয় কারণ এর দুইটি বাহু পরস্পর সমান থাকে।  |
চিত্র ঃ ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। |
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য
- যে কোন দুটি বাহু সমান।
- বিপরীত কোণ দুটি পরস্পর সমান।
- পরিসীমা = (a + 2b)।
- ক্ষেত্রফল = (1/2)bh।
- তিনটি কোণের সমষ্টি বা যোগফল ১৮০ ডিগ্রি বা দুই সমকোণ ।
বিষমবাহু ত্রিভুজ
বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
যে ত্রিভুজের কোন বাহুই পরস্পর সমান নয় বা অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে অর্থাৎবিষমবাহু ত্রিভুজের সবগুলো বাহুই আলাদা আলাদা পরিমাপের হয়ে থাকে এবং কোণ তিনটিও পরস্পর অসমান। এর তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০° বা দুই সমকোণ। বিষমবাহু ত্রিভুজকে প্রায়শই ইংরেজিতে “scalene triangle” বলে।
 |
চিত্র ঃ ABC একটি বিসমবাহু ত্রিভুজ। |
বিষমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য
- তিনটি বাহু অসমান বা প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ই অসমান।
- তিনটি কোণই অসমান।
- পরিসীমা = a + b + c।
- তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি দুই সমকোণ ।
- ক্ষেত্রফল = √(s(s-a)(s-b)(s-c))। যেখানে অর্ধ পরিসীমা, S= (a+b+c)/2।
কোণের ভিত্তিতে ত্রিভুজের প্রকারভেদ-
কোণের ভিত্তিতে ত্রিভুজ তিন প্রকার।
যথাঃ
- সমকোণী ত্রিভুজ
- স্থুলকোণী ত্রিভুজ
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
সমকোণী ত্রিভুজ
সমকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
কোন ত্রিভুজের যে কোন একটি সমকোণ হলে তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। অথবা, যে ত্রিভুজের একটি কোন ৯০ ডিগ্রী তাই সমকোণী ত্রিভুজ । এক সমকোণ= 90 ডিগ্রী পরিমান।
 |
চিত্র ঃ ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। |
সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর নাম রয়েছে তা হলো অতিভুজ, লম্ব এবং ভূমি। অতিভুজ হলো সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় বাহু এবং এটি সমকোণের বিপরীত দিকে অবস্থান করে । লম্ব হলো সমকোণের বিপরীত দিকে অবস্থানকৃত বাহু। ভূমি হলো সমকোণের সংলগ্ন দিকে অবস্থিত বাহু।
সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য
- এই ত্রিভুজের একটি কোণ 90 ডিগ্রি পরিমান হয়।
- এই ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অবশিষ্ট অন্য দুইটি কোণের প্রত্যেকটি কোণই সূক্ষ্মকোণ হবে।
- সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া সূক্ষ্মকোণ দুইটির সমষ্টি বা যোগফল অবশ্যই 90° হবে।
- পরিসীমা = a + b + c।
- ক্ষেত্রফল = (1/2) * লম্ব * ভূমি।
স্থুলকোণী ত্রিভুজ
স্থুলকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
যদি কোন ত্রিভুজের একটি কোণ স্থুলকোণ বা ৯০ ডিগ্রি অপেক্ষা বড় হয় তাকে স্থুলকোণী ত্রিভুজ বলে। অথবা, যে ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাণ 90 ডিগ্রি থেকে বড় কিন্তু ১৮০ ডিগ্রি থেকে ছোট তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলা হয়। অর্থাৎ, স্থূলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90°-এর বেশি এবং অন্য দুটি কোণ 90°-এর কম হয়। |
চিত্র ঃ ABC একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজ। |
স্থুলকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য
- স্থুলকোণী ত্রিভুজের যে কোন একটি কোণ 90°এর বেশি হবে।
- স্থুলকোণী ত্রিভুজের সমস্ত কোণের সমষ্টি 180°-এর বেশি হবে
- স্থুলকোণী ত্রিভুজের কোণগুলির সমষ্টির মধ্যে একটি কোণ 90°-এর বেশি হবে।
- পরিসীমা = a + b + c
- ক্ষেত্রফল = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
যে ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ সূক্ষ্মকোণ হয় তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে। অথবা, যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ (৯০° এর চেয়ে কম) সেই ত্রিভুজকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে। যে কোণের মাপ ৯০° এর চেয়ে কম তাকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
 |
চিত্র ঃ ABC একটি সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ। |
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পরকে ছেদ করলে সৃষ্ট কোণগুলির সমষ্টি 180° হয়ে থাকে।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাতে ত্রিভুজের কোণগুলির মানের অনুপাতে থাকে।
- পরিসীমা = a + b + c
- ক্ষেত্রফল = √(s(s-a)(s-b)(s-c))।
প্রশ্নপর্ব:
১। একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান হলে, তাকে কোন ধরনের ত্রিভুজ বলে?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজ।২। সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি কোণের মান কত?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ 180°/3 = 60°.৩। একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান কত?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান 180 ডিগ্রি। এবং প্রত্যেকটি কোণের মান 60°।৪। যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান, তা কি ধরনের ত্রিভুজ?
উত্তর: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ।৫। সমকোণী ত্রিভুজের কোনটি সবচেয়ে বড় বাহু?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুক বা অতিভুজ বৃহত্তম বাহু।৬। সমকোণী ত্রিভুজের কয়টি কোণ সমকোণ?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ ।৭। সমকোণী ত্রিভুজের সর্ববৃহৎ কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ ডিগ্রি ।অবশেষে আমরা যে যে বিষয় গুলো সম্পর্কে জানলাম তা হলো -
ত্রিভুজ কাকে বলে, সমবাহু ত্রিভুজ, সমকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে, ত্রিভুজের পরিসীমা, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে, সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, স্থূলকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত, সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র, সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সূত্র, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র।
