ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় এবং মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়।
সপ্তম শ্রেণীর গণিত বইয়ের অনুশীলনী- ১.১ এর লেকচার সীট।
ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়” “মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় ”
এই অনুচ্ছেদের আলোচনার বিষয়গুলো হলো - ”বর্গ ও বর্গমূল” “ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়” “মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় ” ইত্যাদি। গণিতের বেসিক ভাল করতে সম্পূর্ণ লেখা টি পড়ুন।
বর্গ সংখ্যা কাকে বলে?
বা
পূর্ণবর্গ সংখ্যা কাকে বলে?
গণিতে বর্গ সংখ্যা একটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা। যখন কোন পূর্ণ সংখ্যা দুইটি একই পূর্ণ সংখ্যার গুনফল তখন সেই পূর্ণ সংখ্যাটিকে পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ যখন কোনো একটি সংখ্যাকে আবার সেই একই সংখ্যা দ্বারা গুন করলে গুনফলে, যে পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যায় তখন সেই সংখ্যাটিকে বর্গ সংখ্যা বা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বলা হয়।
ধরা যাক,
n একটি পূর্ণ সংখ্যা । এখন n কে আবার একই সংখ্যা n দ্বারা গুন করলে পাওয়া যায় , n× n = n 2 ।
সুতরাং n 2 সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বা বর্গ সংখ্যা।
পূর্ণ বর্গ সংখ্যা উদাহরণঃ
৩ একটি পূর্ণ সংখ্যা । এখন ৩ কে আবার একই সংখ্যা ৩ দ্বারা গুন করলে পাওয়া যায় ৯ ।
সুতরাং ৯ সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বা বর্গ সংখ্যা।
অনুরুপভাবে, ১৬, ২৫, ৩৬ ----- ইত্যাদি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বা বর্গ সংখ্যা।
পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বা বর্গ সংখ্যা চেনার উপায়। পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বা বর্গ সংখ্যা বের করার নিয়ম।
১। কোনো বর্গ সংখ্যার একক স্থানে ২, ৩, ৭ বা ৮ থাকবে না।
২। যে সকল সংখ্যার শেষে বা সর্বডানে বিজোড় সংখ্যক শূণ্য থাকে, ঐ সকল সংখ্যা পূর্ণ বর্গ নয়।
৩। যে সকল সংখ্যার সর্বডানে একক স্থানে ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ রয়েছে, ঐ সকল সংখ্যা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হতে পারে।
যেমনঃ ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬,৪৯ ইত্যাদি।
৪। আবার কোনো সংখ্যার সর্বডানে জোড় সংখ্যক শূণ্য থাকলে তা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হতে পারে।
যেমনঃ ১০০,৪৯০০, ২৫০০ ইত্যাদি।
বর্গ সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান।
১। ১৬ এর বর্গ কত?
উত্তরঃ
২। ৭ এর বর্গ কত?
উত্তরঃ
বর্গমূল কাকে বলে?
কোনো একটি সংখ্যাকে আবার সেই সংখ্যা দ্বারা গুন করলে যে গুনফল পাওয়া যায় তাই পূর্ণ বর্গ সংখ্যা। আর সেই সংখ্যাটিকে সেই গুনফলের বর্গমূল বলা হয়।
ধরা যাক,
n একটি পূর্ণ সংখ্যা । এখন n কে আবার একই সংখ্যা n দ্বারা গুন করলে পাওয়া যায় , n× n = n 2 ।
সুতরাং n সংখ্যাটি বর্গমূল বা বর্গমূল সংখ্যা।
বর্গমূলের উদাহরণ।
১। ১০০ এর বর্গমূল ১০
২। ৬২৫ এর বর্গমূল ২৫
৩। ৪৯ এর বর্গমূল ৭ ইত্যাদি।
বর্গমূল বের করার নিয়ম।
বর্গমূল বের করার নিয়ম ২টি।
যথাঃ
- মৌলিক গুণনীয়ক সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় পদ্ধতি।
- ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় পদ্ধতি।
মৌলিক গুণনীয়ক সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় পদ্ধতি।
মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে কোনো পূর্ণ বর্গ সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করার সময়-
১। প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
২। প্রতি জোড়া একই গুণনীয়ক কে এক সাথে পাশাপাশি লিখতে হবে।
৩। প্রতি জোড়া এক জাতীয় গুণনীয়কের পরিবর্তে একটি গুণনীয়ক নিয়ে লিখতে হবে।
৪। প্রাপ্ত গুণনীয়কগুলোর ধারাবাহিক গুনফল হবে নির্ণেয় বর্গমূল ।
উদাহরণ।
১৬ এর মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করলে পাই,
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
= ( ২ × ২ ) × ( ২ × ২ )
প্রতি জোড়া থেকে একটি করে গুণনীয়ক নিয়ে পাই,
= ২ × ২
=৪
সুতরাং নির্ণেয় বর্গমূল = ৪।
ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় পদ্ধতি।
একাটি উদাহরণ দিয়ে ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় দেখানো হলঃ
উদাঃ ভাগের সাহায্যে ২৩০৪ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
১। ২৩০৪ সংখ্যাটি লিখে নেই।
২। ডানদিক থেকে দুইটি করে অংক নিয়ে জোড়া করি।
প্রত্যেক জোড়ার উপর রেখাচিহ্ন দিয়ে দাগ দেই।
৩। ভাগের সময় যেমন খাড়া দাগ দেওয়া হয়, ডানপাশে তদ্রুপ খাড়া দাগ দেই ।
৪। প্রথম জোড়া ২৩। এর পরবর্তী বর্গসংখ্যাটি ১৬, যার বর্গমূল যার বর্গমূল ৪। খাড়া দাগের ডান পাশে ৪ লিখি। এখন ২৩ এর নিচে ১৬ লিখি।
৫। এখন ২৩ থেকে ১৬ বিয়োগ করি।
৬। বিয়োগফল ৭ এর ডানে পরবর্তী জোড়া ০৪ বসাই। ৭০৪ এর বামদিকে খাড়া দাগ ( ভাগের চিহ্ন ) দেই।
৭। ভাগফলের ঘরের সংখ্যা ৪ এর দ্বিগুন ৪*২ বা ৮ নিচের খাড়া দাগের বামপাশে বসাই। ৮ এবং খাড়া দাগের মধ্যে একটি অঙ্ক বসানোর মতো স্থান রাখি ।
৮। এখন একটি এক অঙ্কের সংখ্যা খুজে বের করি যাকে ৮ এর ডান পাশে বসিয়ে প্রাপ্ত সংখ্যাকে ঐ সংখ্যাটি দ্বারা গুন করে ৭০৪ এর সমান বা অনুর্ধ্ব ৭০৪ পাওয়া যায়। এ ক্ষেত্রে ৮ হবে । ৮ সংখ্যাটিকে ভাগফলেও ৪ এর ডানপাশে বসাই।
৯। ভাগফলের স্থানে পাওয়া গেল ৪৮ । এটিই নির্ণেয় বর্গমূল।
সুতরাং ২৩০৪ = ৪৮
বর্গমূল সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান।
১। .০১ এর বর্গমূল কত?
উত্তরঃ .১।
২। ৯ এর বর্গমূল কত?
উত্তরঃ ৩।
৩। ৪ এর বর্গমূল কত?
উত্তরঃ ২।
