অন্বয় ও ফাংশন কি? অন্বয় এবং ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য কি?
অন্বয় ও ফাংশন কি? অন্বয় এবং ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য কি?
ফাংশন কি? - What is the function?
’ফাংশন-কী?” এটা বুঝার জন্য আমাদেরকে আগে অন্বয় বুঝতে
হবে।
দুটি সেটের মধ্যে যখন সম্পর্ক তৈরি হয় তখন তাকে অন্বয় বলা হয়। তাহলে- ’অন্বয় কি?’ – অন্বয় হলো সম্পর্ক। যা দুটি সেটেরর মধ্যে স্থাপিত
হয়।
উদাহরনঃ
দুটি সেটের মধ্যে অন্বয় তৈরি হলে সে অন্বয়টি যদি বিশেষ শর্ত মেনে চলে তাহলে
তাকে ফাংশন বলা যেতে পারে। সুতরাং ফাংশন হল মূলত দুটি
সেটের মধ্যে বিশেষ ধরনের অন্বয় বা সম্পর্ক।
এখন
আমাদের প্রশ্ন হতে পারে ’অন্বয় এবং ফাংশন এর মধ্যে পার্থক্য কি?’
- ফাংশন এর ক্ষেত্রে প্রথম সেটের উপাদান গুলো সম্পর্কহীন থাকতে পারে না কিন্তু দ্বিতীয় সেটে উপাদানগুলো সম্পর্কহীন থাকতে পারে অথবা সম্পর্কহীন নাও থাকতে পারে পক্ষান্তরে অন্যায়ের ক্ষেত্রে প্রথম সেটের উপাদান এর সাথে দ্বিতীয় সেটের উপাদান সম্পর্কে তেমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই।
- ফাংশন এর ক্ষেত্রে দ্বিতীয় শ্রেণীর একটি উপাদানের সাথে প্রথম সেটের এক বা একাধিক উপাদানের সম্পর্ক থাকতে পারে কিন্তু প্রথম শ্রেণীর কোন একটি উপাদানের সাথে দ্বিতীয় সেটে একাধিক উপাদানের সম্পর্ক থাকবে না।
গণিতে ফাংশনকে কাপড় কাচা মেশিনের
ক্রিয়াকলাপের সাথে তুলনা করা যেতে পারে। আপনি যখন এর মধ্যে একটি
নির্দিষ্ট ময়লা কাপড় এই মেশিনে ইনপুট দিবেন সেটি একটি পরিষ্কার কাপড় আউটপুট
হিসাবে দিবে। অনুরুপভাবে, ফাংশনের জন্য আমরা বিভিন্ন সংখ্যা ইনপুট করি এবং এর ফলাফল
হিসাবে আমরা নতুন নতুন সংখ্যা পাই। ফাংশনের জন্য ইনপুট এবং আউটপুট
হলো যথাক্রমে ডোমেইন এবং রেঞ্জ। এখানে আপনি কাপড় কাচা মেশিনের মধ্যে সব কিছু প্রবেশ করাতে
পারবেন না, আপনাকে অবশ্যেই কাপড় ই প্রবেশ করাতে হবে। ঠিক একই ভাবে আপনি কাপড় কাচা মেশিন
থেকে পরিষ্কার কাপড় ছাড়া অন্য কিছু পাবেন না। কাপড় কাচা মেশিনের মতই , একটি ফাংশনের
ইনপুট এবং আউটপুটের একটি পরিসীমা আছে। আজকে আমরা ফাংশনের ডোমেন এবং রেঞ্জ
এর পরিসীমা খুঁজে বের করব এবং ফাংশন সম্পর্কে
বিস্তারিত জানব।
ফাংশন হওয়ার শর্ত - Conditions of being a function
- A সেটের উপাদান গুলো সম্পর্কহীন থাকতে পারে না কিন্তু B সেটে উপাদানগুলো সম্পর্কহীন থাকতে পারে অথবা সম্পর্কহীন নাও থাকতে পারে পক্ষান্তরে অন্যায়ের ক্ষেত্রে A সেটের উপাদান এর সাথে B সেটের উপাদান সম্পর্কে তেমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই
- ফাংশন এর ক্ষেত্রে B শ্রেণীর একটি উপাদানের সাথে প্রথম সেটের এক বা একাধিক উপাদানের সম্পর্ক থাকতে পারে কিন্তু প্রথম শ্রেণীর কোন একটি উপাদানের সাথে B সেটে একাধিক উপাদানের সম্পর্ক থাকবে না।
ফাংশনের ডোমেন - The domain of the function
আমরা
জানি, দুইটি সেটের মধ্যে বিশেষ শর্তসাপেক্ষে সম্পর্ক তৈরি হলে তাকে ফাংশন বলা
হয়। এখানে দুটি সেটের মধ্যে প্রথম সেটের উপাদানগুলো হচ্ছে সেই সেটের ডোমেইন।
অর্থাৎ
ডোমেইন হলো হল একটি ফাংশন এর সকল সম্ভাব্য ইনপুট উপাদানের সেট। কোন সেটের মধ্যে প্রত্যেকটি ডোমেইন এর বিপরীতে একটি করে পাওয়া যায়।
উদাহরণঃ
এখানে A = { a , b , c } = {x , y }
সেট
এর উপাদান a, b, c সুতরাং এই ফাংশন এর ডোমেইন হচ্ছে = { a , b , c }
ফাংশনের রেঞ্জ - Range of functions
ফাংশানের
দ্বিতীয় সেটের উপাদান গুলোকে উক্ত ফাংশনটির বলা হয়। অর্থাৎ
ডোমেইন এর প্রত্যেকটি উপাদান এর বিপরীতে যে উপাদান গুলো পাওয়া যায় সেগুলোই রেঞ্জ।
উদাহরণঃ
এখানে G = { a , b , c } = {x , y }
সেট এর উপাদান a, b, c সুতরাং এই ফাংশন এর রেঞ্জ হচ্ছে = {x, y }
