সমানুপাতিক কাকে বলে? সমানুপাতিক ধ্রুবক কী? সমানুপাতিক এর প্রয়োগ ।
সমানুপাতিক কাকে বলে? সমানুপাতিক ধ্রুবক কী? সমানুপাতিক এর উদাহরণ।
 |
| সমানুপাতিক |
গণিত সহ বিজ্ঞানের সকল শাখায় সমানুপাতিক এর ব্যপক ব্যবহার রয়েছে। সুতরাং সমানুপাতিক কি? সমানুপাতেক এর কাজ সম্পর্কে জানা সকলের জন্য আবশ্যক। গণিতে ব্যবহ্নত সমানুপাতিক সম্পর্কে জানতে এই লেখাটি সম্পূর্ণ পড়ার জন্য বিশেষভাবে আহব্বান করা যাচ্ছে। আশা করছি এই অনুচ্ছেদ থেকে সমানুপাতিক সম্পর্কে বিস্তারিত জানা যাবে।
সমানুপাতিক কী? - What is proportional?
সমানুপাতিক বলতে গাণিতিক দুইটি রাশির মধ্যে এক বিশেষ সম্পর্ককে নির্দেশ করে। সমানুপাতিক সম্পর্কে আবদ্ধ দুইটি রাশির একটির মান কমে গেলে অপর রাশিটির মানও কমে যায়। বিপরীত ক্রমে এর একটি রাশির মান বেড়ে গেলে অন্যটির মান বেড়ে যায়।
অন্যভাবে বলা যায়-
দুইটি রাশি যদি এমনভাবে সম্পর্কিত থাকে যে তাদের একটির মানের বৃদ্ধির কারনে আরেকটির মান বৃদ্ধি পায় অথবা একটির মান হ্রাসের কারনে অপরটির মান হ্রাস পায়, তাহলে তাদেরকে পরস্পরের সমানুপাতিক বলে।
এর বিপরীতক্রমে, একটির মান বৃদ্ধি হলে অপরটির মান হ্রাস পায় এমন সম্পর্ককে ব্যস্তানুপাতিক বলে।
দুইটি রাশি যদি এমনভাবে সম্পর্কিত থাকে যে তাদের একটির মানের বৃদ্ধির কারনে আরেকটির মান বৃদ্ধি পায় অথবা একটির মান হ্রাসের কারনে অপরটির মান হ্রাস পায়, তাহলে তাদেরকে পরস্পরের সমানুপাতিক বলে।
এর বিপরীতক্রমে, একটির মান বৃদ্ধি হলে অপরটির মান হ্রাস পায় এমন সম্পর্ককে ব্যস্তানুপাতিক বলে।
সমানুপাতিক প্রতীক - Proportional symbol
সমানুপাতিক সম্পর্ক কে প্রকাশ করা হয় একটি গানিতিক প্রতীক দ্বারা । সমানুপাতিক প্রতীক টি হলো ∝ ( Proportional) ।
ব্যাখ্যা - explanation
সমানুপাতিক সম্পর্কের দ্বারা আবদ্ধ রাশি দুইটির মান কমে যাওয়া বা বেড়ে যাওয়া এই ব্যপারটি ঘটে একটি সুনির্দিষ্ট অনুপাতে ।
এখানে,
সমানুপাতিক = সম + আনুপাতিক => সমান অনুপাতে
অর্থাৎ
সমানুপাতিক = সম + আনুপাতিক => সমান অনুপাতে
অর্থাৎ
Proportional = Equal + Proportional => In equal proportion
সমানুপাতিক সম্পর্ক কে যে চিহ্নটি দিয়ে প্রকাশ করা হয় তা হলো সমানুপাতিক চিহ্ন (proportionality symbol)। ∝ কে বলে সমানুপাতিক চিহ্ন (proportionality symbol) বলা হয়।
সমানুপাতিকের উদাহরন - Examples of Proportions
একটি উদাহরনের মাধ্যমে সমানুপাতিক বিষয়টি আরো ভালভাবে বুঝা যাবে-
ধরা যাক , x রাশি ও y রাশি র মধ্যে সমানুপাতিক সম্পর্ক স্থাপিত হল।
ধরা যাক , x রাশি ও y রাশি র মধ্যে সমানুপাতিক সম্পর্ক স্থাপিত হল।
তাহলে সমানুপাতিক লেখার নিয়ম অনুসারে
x ∝ y
x ∝ y
এবং ব্যস্তানুপাতিক লেখার নিয়ম অনুসারে
x ∝ 1/y
x ∝ 1/y
সহজ ভাবে বলা যায় , সমানুপাতিক বলতে সমান ও ব্যস্তানুপাতিক বলে এর বিপরীত্ এবং সমানুপাতের প্রত্যেক রাশিকে সমানুপাতী বলে।
